Einleitung

Schallpegel werden üblicherweise in Dezibel (dB) angegeben. In einer ruhigen Büroumgebung können Werte von wenigen zehn Dezibel auftreten, während industrielle Maschinen Schallpegel von 80 dB, 90 dB oder mehr erzeugen können.

Dabei ist eine grundlegende Eigenschaft des Dezibels zu beachten: Die dB-Skala ist logarithmisch und nicht linear.

80 dB entsprechen daher nicht einfach dem Doppelten von 40 dB. Ebenso lässt sich der Unterschied zwischen 90 dB und 80 dB nicht wie eine gewöhnliche lineare Zahlenänderung interpretieren.

Die logarithmische Darstellung wird vor allem verwendet, weil akustische Größen einen sehr großen Dynamikbereich abdecken. Gleichzeitig reagiert auch das menschliche Gehör stärker auf relative als auf rein lineare Änderungen. Dieses Prinzip ist entscheidend für die korrekte Interpretation von Schalldruckpegeln und Messwerten eines Schallpegelmessers.

Das Wichtigste im Überblick

● Dezibel stellen das Verhältnis zwischen zwei Größen auf logarithmischer Basis dar.
● Der enorme Dynamikbereich akustischer Größen lässt sich durch eine logarithmische Skala kompakt darstellen.
● Das menschliche Gehör reagiert stärker auf relative Änderungen als auf einfache lineare Zunahmen.
● Für Schallleistung und Schallintensität wird üblicherweise 10 × log₁₀ verwendet.
● Für den Schalldruckpegel gilt 20 × log₁₀, da die Schallintensität unter definierten Bedingungen proportional zum Quadrat des Schalldrucks ist.
● Eine Verdopplung von Schallleistung oder Schallintensität entspricht etwa +3 dB.
● Eine Verdopplung des Schalldrucks entspricht etwa +6 dB.
● 0 dB bedeutet nicht völlige Stille, sondern die Gleichheit mit einem festgelegten Referenzwert.

Dezibel sind keine direkte Einheit der Schallgröße

dB werden häufig ähnlich wie Volt, Ampere, Meter oder Kilogramm verstanden. Physikalisch funktioniert das Dezibel jedoch anders.

Das Dezibel beschreibt das Verhältnis zweier gleichartiger Größen.

Bei der Schallleistung wird beispielsweise eine gemessene Schallleistung mit einer festgelegten Referenz-Schallleistung verglichen. Beim Schalldruckpegel wird der gemessene Schalldruck auf einen Referenz-Schalldruck bezogen.

Ein Schallpegel von 80 dB bedeutet deshalb nicht, dass der Schall „80 Dezibel-Einheiten“ enthält. Stattdessen wird das Verhältnis zwischen Messwert und Referenzwert logarithmisch in einen handlicheren Zahlenwert umgerechnet.

Dasselbe Prinzip findet sich auch in der Elektronik, Nachrichtentechnik, Hochfrequenztechnik und Signalverarbeitung.

Akustische Größen besitzen einen sehr großen Dynamikbereich

Ein wesentlicher Grund für die logarithmische Darstellung ist der enorme Dynamikbereich des Schalls.

Für den Schalldruck in Luft wird üblicherweise folgender Referenzwert verwendet:

20 μPa (20 Mikropascal)

Dieser Wert liegt unter definierten Bedingungen ungefähr im Bereich der menschlichen Hörschwelle. Sehr hohe Schallpegel können dagegen Schalldrücke von mehreren zehn Pascal oder mehr erreichen.

Würde man ausschließlich lineare Schalldruckwerte verwenden, müsste ein Messsystem Werte von wenigen Millionstel Pascal bis zu mehreren zehn oder sogar hundert Pascal übersichtlich darstellen.

Eine solche Darstellung wäre unpraktisch.

Mit einer logarithmischen Skala lässt sich dieser große physikalische Bereich auf einen deutlich übersichtlicheren Bereich komprimieren, der in vielen akustischen Anwendungen ungefähr zwischen 0 und 140 dB SPL liegt.

Beispiele:

● Nähe der Hörschwelle: ca. 0 dB SPL
● Ruhige Umgebung: ca. 30–40 dB SPL
● Normales Gespräch: ca. 60 dB SPL
● Höhere industrielle Geräuschpegel: ca. 80–100 dB SPL
● Sehr hohe Schalldruckpegel: über 120 dB SPL

Die logarithmische Skala macht große physikalische Unterschiede somit wesentlich leichter lesbar und vergleichbar.

Warum wird keine lineare Skala verwendet?

Angenommen, die Schallleistung eines Geräuschs ist zehnmal so groß wie die eines anderen.

Bei weiter zunehmenden Verhältnissen ergeben sich beispielsweise:

● 100-fache Leistung
● 1.000-fache Leistung
● 10.000-fache Leistung
● 1.000.000-fache Leistung

Auf einer linearen Skala werden solche Werte schnell unübersichtlich.

Bei einer logarithmischen Darstellung zur Basis 10 gilt dagegen:

● 10-fache Leistung = +10 dB
● 100-fache Leistung = +20 dB
● 1.000-fache Leistung = +30 dB
● 10.000-fache Leistung = +40 dB
● 1.000.000-fache Leistung = +60 dB

Die logarithmische Skala wandelt Multiplikationsverhältnisse damit in einfache Pegeldifferenzen um.

Warum passt eine logarithmische Darstellung auch zum menschlichen Gehör?

Der große physikalische Dynamikbereich ist nicht der einzige Grund. Auch die Wahrnehmung der Lautstärke durch das menschliche Gehör verläuft nicht einfach linear.

Wird beispielsweise die akustische Leistung eines Schalls verdoppelt, wird dieser nicht automatisch als exakt doppelt so laut wahrgenommen.

Das Gehör reagiert in hohem Maße auf relative Änderungen. Die subjektive Lautheit hängt außerdem von Faktoren wie Frequenz, Ausgangspegel, Dauer und individuellen Hörbedingungen ab.

Eine logarithmische Skala eignet sich daher gut zur Darstellung des sehr großen hörbaren Schallbereichs.

Dabei ist wichtig: Der dB-Wert beschreibt eine objektive akustische Größe, während die Lautheit eine subjektive Wahrnehmungsgröße ist.

Eine Erhöhung um etwa 10 dB wird häufig als deutlich lauter wahrgenommen und kann unter bestimmten Bedingungen ungefähr einer Verdopplung der empfundenen Lautheit entsprechen. Dies ist jedoch lediglich eine psychoakustische Näherung und keine allgemeingültige physikalische Regel.

Warum werden Schallleistung und Schallintensität mit 10 log berechnet?

Für leistungsbezogene Größen wie Schallleistung und Schallintensität wird üblicherweise folgende Beziehung verwendet:

L = 10 × log₁₀(X / X₀)

Dabei gilt:

● L ist der Pegel in Dezibel;
● X ist der Messwert;
● X₀ ist der Referenzwert;
● log₁₀ ist der Zehnerlogarithmus.

Ist die Schallleistung zehnmal so groß:

10 × log₁₀(10) = 10 dB

Eine Verzehnfachung der Leistung entspricht somit +10 dB.

Bei einer hundertfachen Leistung gilt:

10 × log₁₀(100) = 20 dB

Eine 100-fache Leistung entspricht damit +20 dB.

Warum wird beim Schalldruckpegel 20 log verwendet?

Ein Schallpegelmesser erfasst in erster Linie den Schalldruckpegel.

Für Luftschall wird üblicherweise ein Referenz-Schalldruck von 20 μPa verwendet:

Lp = 20 × log₁₀(p / p₀)

Dabei gilt:

● Lp ist der Schalldruckpegel in dB;
● p ist der gemessene Schalldruck;
● p₀ ist der Referenz-Schalldruck von üblicherweise 20 μPa.

Warum beträgt der Faktor hier 20 statt 10?

Unter definierten akustischen Bedingungen ist die Schallintensität proportional zum Quadrat des Schalldrucks:

Schallintensität ∝ Schalldruck²

Da leistungsbezogene Größen mit 10 log berechnet werden, führt das quadrierte Verhältnis des Schalldrucks zum Faktor 20.

Bei einer Verdopplung des Schalldrucks gilt:

20 × log₁₀(2) ≈ 6,02 dB

Eine Verdopplung des Schalldrucks entspricht somit etwa +6 dB.

Warum entsprechen 3 dB ungefähr einer Verdopplung der Leistung?

Für leistungsbezogene akustische Größen gilt:

L = 10 × log₁₀(P₂ / P₁)

Wird die Leistung verdoppelt:

10 × log₁₀(2) ≈ 3,01 dB

Daraus folgt:

Doppelte Leistung ≈ +3 dB

Umgekehrt gilt:

Halbe Leistung ≈ −3 dB

Diese Beziehung ist eine der wichtigsten Faustregeln in der Akustik.

Arbeiten beispielsweise zwei identische, voneinander unabhängige und inkohärente Schallquellen unter gleichen Messbedingungen gleichzeitig, liegt der Gesamtpegel theoretisch etwa 3 dB über dem Pegel einer einzelnen Quelle.

Was bedeuten Änderungen von 3 dB, 6 dB und 10 dB?

Ein Anstieg von 60 dB auf 70 dB beträgt zahlenmäßig nur 10 dB, entspricht jedoch einer zehnfachen Schallintensität.

Eine Erhöhung von 60 dB auf 80 dB entspricht einer Differenz von 20 dB und damit einer 100-fachen Schallintensität.

Relativ kleine Änderungen des dB-Werts können daher erhebliche Änderungen der akustischen Energie bedeuten.

Warum ergeben zwei Schallquellen mit jeweils 60 dB nicht 120 dB?

Da dB logarithmische Werte sind, können Pegel mehrerer Schallquellen nicht einfach arithmetisch addiert werden.

Zwei unabhängige Schallquellen mit jeweils 60 dB ergeben unter vergleichbaren Bedingungen zusammen ungefähr:

63 dB

und nicht 120 dB.

Dazu werden die einzelnen Pegel zunächst in lineare Energiegrößen zurückgerechnet, anschließend addiert und danach wieder in dB umgerechnet.

Daher gilt:

● Zwei gleiche unabhängige Pegel ergeben ungefähr +3 dB;
● 60 dB + 60 dB ≈ 63 dB;
● 80 dB + 80 dB ≈ 83 dB.

Diese Regel ist insbesondere bei der Bewertung mehrerer Maschinen oder verschiedener Umweltgeräuschquellen wichtig.

Bedeutet 0 dB völlige Stille?

Nein.

0 dB SPL bedeutet nicht, dass keinerlei Schalldruckschwankungen vorhanden sind.

Es bedeutet, dass der gemessene effektive Schalldruck dem festgelegten Referenz-Schalldruck entspricht:

20 μPa

Dieser Referenzwert liegt unter bestimmten Bedingungen ungefähr im Bereich der Hörschwelle.

Da dB ein Verhältnis zu einem Referenzwert darstellen, sind auch negative Schalldruckpegel möglich.

Liegt der gemessene Schalldruck unter 20 μPa, kann der berechnete Wert unter 0 dB SPL liegen.

Daher gilt:

● 0 dB bedeutet nicht „kein Schall“;
● 0 dB SPL bedeutet, dass der Schalldruck dem Referenzwert entspricht;
● Ein negativer dB-Wert bedeutet lediglich, dass der Schalldruck unterhalb des Referenzwerts liegt.

Warum ist die logarithmische Beziehung bei Schallpegelmessungen wichtig?

Ein digitaler Schallpegelmesser zeigt den Messwert direkt in dB an. Eine manuelle logarithmische Berechnung ist daher normalerweise nicht erforderlich. Für die richtige Interpretation der Messwerte ist das Verständnis des logarithmischen Zusammenhangs jedoch entscheidend.

Sinkt der Geräuschpegel einer Maschine beispielsweise von 80 dB auf 77 dB, erscheint die Änderung mit 3 dB zunächst gering. Bezogen auf Schallleistung oder Schallintensität bedeutet dies jedoch ungefähr eine Halbierung.

Steigt der Pegel dagegen von 80 dB auf 90 dB, erhöht sich die Schallintensität ungefähr auf das Zehnfache.

Dieses Verständnis ist wichtig bei der Beurteilung von:

● Wirksamkeit von Lärmminderungsmaßnahmen;
● Geräuschunterschieden zwischen Maschinen;
● Kombination mehrerer Schallquellen;
● Veränderungen der Geräuschsituation am Arbeitsplatz;
● Langfristigen Schallpegeltrends.

dB-Werte sollten daher niemals wie gewöhnliche lineare Zahlen interpretiert werden.

FAQ

F: Warum wird Dezibel logarithmisch dargestellt?
A: Akustische Größen decken einen extrem großen Dynamikbereich ab und werden häufig über Verhältnisse miteinander verglichen. Die logarithmische Darstellung komprimiert diesen Bereich und vereinfacht Berechnung und Vergleich.

F: Sind 80 dB doppelt so viel wie 40 dB?
A: Nein. Die Differenz beträgt 40 dB. Bezogen auf die Schallintensität entspricht dies einem Verhältnis von 10.000:1.

F: Was bedeutet eine Erhöhung um 3 dB?
A: Bei Schallleistung oder Schallintensität entspricht eine Erhöhung um etwa 3 dB ungefähr einer Verdopplung der Energie. Die subjektiv empfundene Lautheit verdoppelt sich dadurch jedoch nicht zwangsläufig.

F: Was bedeutet eine Erhöhung um 6 dB?
A: Beim Schalldruck entspricht eine Erhöhung um etwa 6 dB ungefähr einer Verdopplung des Schalldrucks. Die Schallintensität steigt dabei etwa auf das Vierfache.

F: Was bedeutet eine Erhöhung um 10 dB?
A: Physikalisch entspricht +10 dB einer zehnfachen Schallintensität. Die subjektive Lautheitswahrnehmung hängt zusätzlich von Frequenz, Ausgangspegel und weiteren Faktoren ab.

F: Bedeutet 0 dB völlige Stille?
A: Nein. 0 dB SPL bedeutet, dass der Schalldruck dem Referenzwert von 20 μPa entspricht.

F: Warum ergeben zwei 60-dB-Schallquellen nicht 120 dB?
A: Weil dB logarithmische Werte sind und nicht direkt addiert werden können. Zwei unabhängige gleich starke Quellen mit jeweils 60 dB ergeben unter ideal vergleichbaren Bedingungen etwa 63 dB.

F: Verwendet ein Schallpegelmesser intern ebenfalls logarithmische Berechnungen?
A: Ja. Das Mikrofon wandelt Schalldruck in ein elektrisches Signal um. Nach Signalverarbeitung, Frequenzbewertung, Zeitbewertung und Effektivwertbildung wird der entsprechende Pegel logarithmisch in dB dargestellt.

Fazit

Das Dezibel wird logarithmisch dargestellt, weil akustische Größen einen außerordentlich großen Dynamikbereich besitzen und häufig über Verhältnisse miteinander verglichen werden. Durch die logarithmische Umrechnung lassen sich große physikalische Unterschiede kompakt darstellen und leichter analysieren.

Gleichzeitig werden Multiplikationsverhältnisse in einfache Pegeldifferenzen umgewandelt: Eine Verdopplung von Schallleistung oder Schallintensität entspricht etwa +3 dB, eine Verzehnfachung +10 dB und eine Verdopplung des Schalldrucks etwa +6 dB.

Wer Schallpegel, Schallleistung, Schallintensität, mehrere Schallquellen oder Lärmminderungsmaßnahmen korrekt bewerten möchte, muss daher die logarithmische Natur der dB-Skala berücksichtigen.