Introduction

Un thermocouple utilise l’effet thermoélectrique entre deux conducteurs de nature différente pour convertir une différence de température en une faible tension électrique. Un thermomètre à thermocouple ne mesure donc pas directement la température : il mesure d’abord un signal généralement exprimé en microvolts ou en millivolts.

La tension produite par un thermocouple n’évolue pas de manière parfaitement linéaire avec la température. Une augmentation identique de 100 °C ne provoque pas nécessairement la même variation de tension dans toutes les zones de la plage de mesure. Le degré de non-linéarité varie également selon le type de thermocouple.

Il n’est donc pas possible d’utiliser un unique coefficient de conversion pour transformer directement la tension en température. Le thermomètre doit appliquer une linéarisation basée sur la relation normalisée tension–température du thermocouple sélectionné.

Les thermomètres numériques modernes intègrent généralement le conditionnement du signal, la conversion analogique-numérique, la compensation de soudure froide et les algorithmes de linéarisation avant d’afficher directement la température.

Points clés

● La relation entre tension thermoélectrique et température est non linéaire et nécessite une linéarisation ;
● Les thermocouples K, J, T, E et autres possèdent chacun leur propre caractéristique tension–température ;
● La compensation de soudure froide est généralement effectuée avant la conversion finale de la tension équivalente en température ;
● Les principales méthodes de linéarisation sont les tables de référence, l’interpolation, les équations polynomiales et la linéarisation par segments ;
● La précision globale dépend également de l’ADC, du circuit analogique, du capteur de soudure froide et du thermocouple lui-même.

Pourquoi faut-il linéariser un thermocouple ?

Si la relation entre tension et température était parfaitement linéaire, elle pourrait être exprimée par une équation simple :

$$
T=aE+b
$$

où T représente la température, E la tension thermoélectrique et a et b des coefficients constants.

Dans la pratique, le comportement d’un thermocouple n’est pas parfaitement linéaire.

Sa sensibilité thermoélectrique peut être décrite par le coefficient de Seebeck, qui varie lui-même avec la température. Sur une plage étendue, la caractéristique tension–température forme donc une courbe plutôt qu’une droite.

Cela signifie notamment que :

● La variation de tension pour 1 °C n’est pas constante sur toute la plage ;
● Chaque type de thermocouple possède une courbe différente en fonction des matériaux utilisés ;
● Plus la plage de mesure est large, plus l’erreur liée à un coefficient linéaire unique peut devenir importante.

Pour une mesure précise ou sur une large plage, il faut donc tenir compte de la caractéristique normalisée du thermocouple. C’est le rôle de la linéarisation.

Que mesure réellement un thermomètre à thermocouple ?

Le thermomètre mesure directement une tension thermoélectrique et non la température elle-même.

Cette tension est très faible. Pour les thermocouples métalliques courants, elle se situe généralement entre quelques microvolts et plusieurs dizaines de millivolts selon la température.

Le traitement suit donc généralement les étapes suivantes :

● Le thermocouple génère une tension thermoélectrique ;
● Le circuit d’entrée conditionne et, si nécessaire, amplifie le signal ;
● L’ADC convertit la tension analogique en valeur numérique ;
● L’appareil mesure la température de la soudure froide à proximité des bornes ;
● La compensation de soudure froide est appliquée ;
● La tension compensée est linéarisée selon le type de thermocouple ;
● La température calculée est affichée en °C, °F ou dans une autre unité configurée.

La température affichée résulte donc de plusieurs opérations de mesure et de calcul.

Pourquoi la linéarisation doit-elle correspondre au type de thermocouple ?

Les différents types de thermocouples utilisent des combinaisons de matériaux différentes et présentent donc des caractéristiques thermoélectriques différentes.

Par exemple :

● Le type K utilise généralement des alliages nickel-chrome et nickel ;
● Le type J utilise généralement du fer et un alliage cuivre-nickel ;
● Le type T utilise généralement du cuivre et un alliage cuivre-nickel ;
● Le type E utilise généralement du nickel-chrome et un alliage cuivre-nickel.

Deux types de thermocouples soumis à la même température peuvent donc produire des tensions différentes.

Le thermomètre doit par conséquent connaître le type de thermocouple connecté.

Si un thermocouple J est utilisé alors que l’instrument applique la courbe d’un type K, la mesure de tension peut être correcte mais la température affichée sera incorrecte.

Les thermomètres multitypes doivent donc être configurés correctement pour le type K, J, T, E ou tout autre type pris en charge.

Quel est le lien entre linéarisation et compensation de soudure froide ?

Un thermocouple réagit à la différence de température entre sa jonction de mesure et sa jonction de référence. Il ne mesure pas directement une température absolue.

Les tables normalisées sont généralement établies avec une jonction de référence à 0 °C. Dans un appareil réel, les bornes de connexion peuvent se trouver à 20 °C, 25 °C ou à une autre température.

La tension mesurée ne peut donc pas être convertie directement à l’aide de la table normalisée sans correction.

C’est le rôle de la compensation de soudure froide (CJC).

Une méthode de calcul typique peut s’écrire :

$$
E_{total}=E_{measured}+E_{CJC}
$$

où :

● (E_{measured}) est la tension thermoélectrique mesurée ;
● (E_{CJC}) est la tension équivalente correspondant à la température de la jonction froide pour le type de thermocouple concerné ;
● (E_{total}) représente la tension équivalente ramenée aux conditions de référence normalisées.

La température est ensuite calculée par :

$$
T=f^{-1}(E_{total})
$$

La compensation de soudure froide ne consiste donc pas simplement à additionner directement la température de la jonction froide à une différence de température.

La compensation de soudure froide corrige la condition de référence, tandis que la linéarisation corrige la relation non linéaire entre tension thermoélectrique et température. Les deux opérations sont différentes mais complémentaires.

Comment fonctionne la linéarisation par table de référence ?

La caractéristique d’un thermocouple peut être stockée sous forme de table tension–température.

Après compensation de soudure froide, le système utilise la tension équivalente pour déterminer la température correspondante.

Un instrument numérique ne stocke pas nécessairement chaque valeur possible. Il peut enregistrer un ensemble de points de référence et interpoler entre ceux-ci.

Si :

$$
E_1<E<E_2
$$

et que les températures correspondantes sont (T_1) et (T_2), une interpolation linéaire peut être utilisée sur un intervalle suffisamment faible :

$$
T=T_1+\frac{E-E_1}{E_2-E_1}(T_2-T_1)
$$

Même si la courbe complète est non linéaire, un petit segment peut être approché avec une bonne précision par une droite.

Cette méthode est simple, stable et largement utilisée dans les systèmes de mesure numériques.

Comment fonctionne la linéarisation polynomiale ?

Une autre approche consiste à représenter la courbe normalisée par une équation polynomiale.

Une forme courante est :

$$
T=a_0+a_1E+a_2E^2+a_3E^3+\cdots+a_nE^n
$$

où :

● T est la température calculée ;
● E est la tension thermoélectrique compensée ;
● (a_0, a_1, a_2 \ldots a_n) sont les coefficients correspondant au type et à la plage du thermocouple.

Le microprocesseur applique ensuite la tension mesurée à l’équation appropriée.

Il n’est pas nécessairement possible d’utiliser une seule série de coefficients sur toute la plage de mesure. Plusieurs plages peuvent être définies avec des polynômes différents afin d’améliorer la précision.

Il faut donc tenir compte de :

● Type de thermocouple ;
● Plage de tension concernée ;
● Coefficients applicables ;
● Domaine de validité de l’équation.

L’utilisation d’un polynôme en dehors de sa plage spécifiée peut augmenter sensiblement l’erreur de conversion.

Qu’est-ce que la linéarisation par segments ?

La linéarisation par segments divise la courbe non linéaire en plusieurs intervalles relativement courts et considère chacun d’eux comme approximativement linéaire.

Par exemple :

● Le segment A utilise une pente et une constante ;
● Le segment B utilise d’autres paramètres ;
● Le segment C utilise encore un autre ensemble.

La courbe étant plus proche d’une droite sur un petit intervalle, cette méthode constitue un bon compromis entre complexité de calcul et précision.

Elle présente des similitudes avec l’interpolation par table, bien que sa mise en œuvre puisse être différente.

Les microcontrôleurs modernes offrent suffisamment de mémoire et de puissance de calcul pour utiliser des tables, des interpolations, des polynômes, une approche segmentée ou une combinaison de plusieurs méthodes.

Processus général de linéarisation d’un thermocouple

Un thermomètre numérique à thermocouple suit généralement le processus suivant :

● La jonction de mesure est placée en contact thermique approprié avec l’objet ;
● Le thermocouple génère une tension liée à la différence de température entre la jonction de mesure et la jonction de référence ;
● Le circuit analogique acquiert et conditionne le signal ;
● L’ADC convertit la tension en données numériques ;
● L’appareil mesure la température de la jonction froide près des bornes d’entrée ;
● Il calcule la tension thermoélectrique équivalente correspondant à cette température pour le type de thermocouple sélectionné ;
● La tension mesurée est combinée avec la tension équivalente de la jonction froide ;
● La tension compensée est convertie à l’aide de la caractéristique normalisée correspondante ;
● La température de la jonction de mesure est obtenue ;
● Le résultat est affiché en °C ou °F selon le réglage.

La linéarisation constitue donc une étape essentielle, mais elle ne représente qu’une partie de la chaîne de mesure.

La linéarisation détermine-t-elle toute la précision du thermomètre ?

Non.

Même avec un algorithme de linéarisation très précis, d’autres sources d’erreur subsistent :

● Tolérance intrinsèque du thermocouple ;
● Hétérogénéité des matériaux et vieillissement ;
● Mauvais choix des câbles d’extension ou de compensation ;
● Tensions thermoélectriques parasites aux connexions ;
● Erreurs de zéro et de gain du circuit analogique ;
● Résolution, linéarité et référence de l’ADC ;
● Précision du capteur de jonction froide ;
● Gradients thermiques internes ;
● Perturbations électromagnétiques et de mode commun ;
● Installation de la sonde, profondeur d’insertion et conduction thermique.

L’erreur de linéarisation ne doit donc pas être confondue avec l’erreur totale de mesure.

Une conception de qualité doit prendre en compte l’ensemble du capteur, de l’électronique, de l’ADC, de la compensation de soudure froide, des algorithmes et de la conception thermique.

Un algorithme plus précis garantit-il une meilleure mesure réelle ?

Pas nécessairement.

Un algorithme peut présenter une erreur de calcul inférieure à 0,1 °C alors que le thermocouple raccordé présente lui-même une tolérance de plusieurs degrés Celsius. Dans ce cas, augmenter encore la précision numérique de l’algorithme apporte peu à la précision globale.

De même, une équation polynomiale très précise ne compense pas une mauvaise mesure de la température des bornes de référence.

Il faut donc considérer l’incertitude globale de mesure plutôt que la seule précision numérique de la linéarisation.

Pourquoi ne pas utiliser un coefficient fixe en μV/°C sur toute la plage ?

Sur une plage de température réduite, la courbe peut être considérée comme approximativement linéaire et une sensibilité nominale en μV/°C peut être utilisée pour une estimation.

Cependant, cette sensibilité n’est pas constante sur toute la plage du thermocouple.

Si une valeur valable autour d’une température donnée est appliquée à toute la plage, l’erreur augmente généralement à mesure que l’on s’éloigne de cette zone de référence.

En pratique :

● Une approximation locale peut convenir pour des estimations simples sur une plage étroite ;
● Une mesure précise ou sur une grande plage doit utiliser la caractéristique normalisée.

Les thermomètres professionnels utilisent généralement cette seconde approche.

Quel rôle jouent les données normalisées des thermocouples ?

Les données normalisées établissent une relation nominale commune entre température et tension thermoélectrique pour chaque type de thermocouple.

Elles peuvent être représentées sous forme de :

● Tables tension–température ;
● Équations polynomiales ;
● Fonctions de référence normalisées.

Le logiciel ou le micrologiciel de l’instrument utilise ces données pour convertir la tension mesurée en température.

Lorsqu’un thermomètre multitype passe de K à J, T, E ou à un autre type, il ne modifie donc pas seulement l’indication affichée : il utilise également des paramètres différents pour la compensation de soudure froide et la linéarisation.

Quels points faut-il respecter lors de la linéarisation ?

● Le type configuré doit correspondre au thermocouple réellement connecté ;
● Les tables et coefficients de différents types ne doivent pas être mélangés ;
● Les équations polynomiales doivent rester dans leur plage de validité ;
● Les extrapolations importantes hors plage doivent être évitées ;
● La compensation de soudure froide doit être correctement réalisée avant la conversion finale ;
● L’ADC doit offrir une résolution suffisante et un faible niveau de bruit ;
● Le nombre de décimales affichées ne représente pas la précision totale ;
● Le thermocouple, les câbles, la compensation de soudure froide, l’électronique et l’installation doivent être considérés ensemble.

FAQ

Un thermocouple est-il un capteur linéaire ?

Pas au sens strict. Sa tension thermoélectrique suit une relation définie mais non linéaire avec la température.

Pourquoi ne peut-on pas simplement diviser la tension par la sensibilité ?

Parce que la sensibilité exprimée en μV/°C varie avec la température. Un coefficient fixe n’est valable qu’en approximation sur une plage limitée.

Plusieurs types de thermocouples peuvent-ils utiliser le même algorithme ?

La structure de calcul peut être identique, mais les tables ou coefficients doivent être spécifiques à chaque type.

La compensation de soudure froide et la linéarisation sont-elles identiques ?

Non. La première corrige la température de référence, tandis que la seconde traite la non-linéarité de la relation tension–température.

Les tables sont-elles plus précises que les polynômes ?

Pas nécessairement. Les deux méthodes peuvent atteindre une excellente précision lorsque les données, les intervalles et la mise en œuvre numérique sont correctement définis.

Un affichage à 0,1 °C signifie-t-il une précision de ±0,1 °C ?

Non. Il s’agit généralement de la résolution d’affichage. La précision totale dépend également du thermocouple, de la compensation de soudure froide, de l’électronique, de l’ADC et d’autres facteurs.

Peut-on calculer une température hors de la plage de linéarisation ?

L’extrapolation au-delà des plages spécifiées n’est généralement pas recommandée, car la précision de conversion et la stabilité du thermocouple ne sont plus garanties.

Conclusion

Un thermomètre à thermocouple ne mesure pas directement la température. Il mesure d’abord la faible tension thermoélectrique générée par le thermocouple, puis applique un conditionnement du signal, une compensation de soudure froide et une linéarisation.

Comme chaque type de thermocouple possède une caractéristique tension–température non linéaire spécifique, un facteur fixe en μV/°C ne convient pas pour une conversion précise sur une plage étendue. Les appareils numériques modernes utilisent donc des tables, l’interpolation, des polynômes, une linéarisation par segments ou une combinaison de ces méthodes.

La linéarisation n’est toutefois qu’un élément de la précision globale. La qualité du thermocouple, la compensation de soudure froide, l’électronique analogique, l’ADC, le câblage et les conditions d’installation influencent également le résultat final. Une mesure fiable nécessite donc une maîtrise de l’ensemble de la chaîne de mesure.