Einleitung

Ein Thermoelement nutzt den thermoelektrischen Effekt zwischen zwei unterschiedlichen Leitermaterialien und wandelt eine Temperaturdifferenz in eine geringe elektrische Spannung um. Ein Thermoelement-Thermometer misst daher zunächst nicht direkt die Temperatur, sondern eine Spannung im Mikrovolt- oder Millivoltbereich.

Dabei ist entscheidend, dass die Thermospannung nicht exakt linear mit der Temperatur ansteigt. Eine identische Temperaturänderung von beispielsweise 100 °C erzeugt in unterschiedlichen Temperaturbereichen nicht zwangsläufig dieselbe Spannungsänderung. Auch der Grad der Nichtlinearität unterscheidet sich je nach Thermoelementtyp.

Ein Thermoelement-Thermometer kann deshalb nicht einfach mit einem festen Umrechnungsfaktor arbeiten. Es muss anhand der standardisierten Temperatur-Spannungs-Kennlinie des jeweiligen Thermoelementtyps eine Linearisierung durchführen.

Moderne digitale Thermoelement-Thermometer integrieren Signalaufbereitung, Analog-Digital-Wandlung, Kaltstellenkompensation und Linearisierungsalgorithmen in einem Gerät und zeigen anschließend direkt den berechneten Temperaturwert an.

Die wichtigsten Punkte

● Die Thermospannung eines Thermoelements steht nicht linear zur Temperatur und muss daher linearisiert werden;
● Thermoelementtypen wie K, J, T und E besitzen unterschiedliche Temperatur-Spannungs-Kennlinien;
● Üblicherweise erfolgt zunächst eine Kaltstellenkompensation und anschließend die Umrechnung der äquivalenten Thermospannung in Temperatur;
● Gängige Verfahren sind Kennwerttabellen, Interpolation, Polynomberechnung und abschnittsweise Linearisierung;
● Die Linearisierung ist nur ein Teil der Messkette. Auch ADC, Analogschaltung, Kaltstellensensor und Thermoelement beeinflussen die Gesamtgenauigkeit.

Warum benötigen Thermoelemente eine Linearisierung?

Bei einem ideal linearen Thermoelement könnte die Temperatur mit einer einfachen Gleichung berechnet werden:

$$
T=aE+b
$$

Dabei ist T die Temperatur, E die Thermospannung und a beziehungsweise b sind feste Koeffizienten.

Reale Thermoelemente verhalten sich jedoch nicht ideal linear.

Die thermoelektrische Empfindlichkeit eines Thermoelements lässt sich über den Seebeck-Koeffizienten beschreiben. Dieser ändert sich mit der Temperatur. Über einen größeren Temperaturbereich ergibt sich daher eine gekrümmte Temperatur-Spannungs-Kennlinie statt einer Geraden.

Das bedeutet:

● Die Spannungsänderung pro 1 °C ist nicht über den gesamten Bereich konstant;
● Unterschiedliche Thermoelementtypen besitzen aufgrund ihrer Werkstoffkombinationen unterschiedliche Kennlinien;
● Je größer der Temperaturbereich ist, desto deutlicher kann der Fehler einer einfachen linearen Näherung werden.

Für präzise oder breitbandige Messungen muss deshalb die standardisierte Kennlinie des jeweiligen Thermoelementtyps berücksichtigt werden. Dieser Vorgang wird als Linearisierung bezeichnet.

Was misst ein Thermoelement-Thermometer tatsächlich?

Am Eingang misst ein Thermoelement-Thermometer zunächst die vom Thermoelement erzeugte Thermospannung.

Diese Spannung ist sehr klein. Bei üblichen Basismetall-Thermoelementen liegt sie je nach Temperatur typischerweise im Mikrovoltbereich bis zu einigen zehn Millivolt. Deshalb durchläuft das Signal normalerweise mehrere Verarbeitungsschritte:

● Das Thermoelement erzeugt eine Thermospannung;
● Die analoge Eingangsstufe bereitet das Signal auf und verstärkt es bei Bedarf;
● Der ADC digitalisiert das analoge Spannungssignal;
● Das Gerät misst die Temperatur an der Kaltstelle beziehungsweise in der Nähe der Anschlussklemmen;
● Die Kaltstellenkompensation wird durchgeführt;
● Anschließend erfolgt die Linearisierung entsprechend dem ausgewählten Thermoelementtyp;
● Das Ergebnis wird beispielsweise in °C oder °F angezeigt.

Der angezeigte Temperaturwert ist somit das Resultat mehrerer Mess- und Rechenschritte.

Warum muss die Linearisierung zum Thermoelementtyp passen?

Verschiedene Thermoelementtypen bestehen aus unterschiedlichen Leiterwerkstoffen und weisen deshalb unterschiedliche Temperatur-Spannungs-Kennlinien auf.

Beispiele:

● Typ K verwendet üblicherweise Nickel-Chrom- und Nickellegierungen;
● Typ J besteht typischerweise aus Eisen und Kupfer-Nickel;
● Typ T besteht typischerweise aus Kupfer und Kupfer-Nickel;
● Typ E besteht typischerweise aus Nickel-Chrom und Kupfer-Nickel.

Daher können verschiedene Thermoelementtypen bei derselben Temperatur unterschiedliche Thermospannungen erzeugen.

Das Messgerät muss deshalb wissen, welcher Thermoelementtyp angeschlossen ist.

Wird beispielsweise ein Thermoelement Typ J angeschlossen, während das Gerät mit der Kennlinie für Typ K rechnet, kann die Spannungsmessung selbst korrekt sein, der berechnete Temperaturwert jedoch deutlich falsch ausfallen.

Mehrkanal- oder Multityp-Thermometer erfordern deshalb die korrekte Auswahl von K, J, T, E oder anderen unterstützten Thermoelementtypen.

Welcher Zusammenhang besteht zwischen Linearisierung und Kaltstellenkompensation?

Ein Thermoelement reagiert auf die Temperaturdifferenz zwischen Messstelle und Referenzstelle und misst nicht direkt eine absolute Temperatur.

Standardisierte Thermoelementtabellen beziehen sich in der Regel auf eine Referenzstelle von 0 °C. Die Anschlussklemmen eines realen Messgeräts befinden sich jedoch häufig bei 20 °C, 25 °C oder einer anderen Umgebungstemperatur. Die gemessene Thermospannung kann deshalb nicht ohne Weiteres direkt über die Standardkennlinie in Temperatur umgerechnet werden.

Hierfür wird die Kaltstellenkompensation (CJC) verwendet.

Eine typische Berechnung kann folgendermaßen dargestellt werden:

$$
E_{total}=E_{measured}+E_{CJC}
$$

Dabei gilt:

● (E_{measured}) ist die vom Gerät gemessene Thermospannung;
● (E_{CJC}) ist die äquivalente Thermospannung, die aus der gemessenen Kaltstellentemperatur und dem gewählten Thermoelementtyp berechnet wird;
● (E_{total}) ist die auf die standardisierte Referenzbedingung bezogene äquivalente Thermospannung.

Anschließend wird:

$$
T=f^{-1}(E_{total})
$$

berechnet.

Die Kaltstellenkompensation besteht somit nicht einfach darin, die gemessene Kaltstellentemperatur zu einer Temperaturdifferenz zu addieren. Die Umrechnung muss entsprechend der Kennlinie des jeweiligen Thermoelements erfolgen.

Die Kaltstellenkompensation korrigiert die Referenzstelle, während die Linearisierung die nichtlineare Temperatur-Spannungs-Kennlinie berücksichtigt. Beide Funktionen sind voneinander zu unterscheiden, für eine genaue Messung jedoch gemeinsam erforderlich.

Wie funktioniert die Linearisierung über Kennwerttabellen?

Standardisierte Thermoelementkennlinien können in Form von Temperatur-Spannungs-Tabellen hinterlegt werden. Das Messsystem kann daraus anhand der kompensierten Thermospannung die entsprechende Temperatur bestimmen.

Digitale Messgeräte speichern dabei nicht zwingend jeden einzelnen Temperaturwert. Häufig werden Stützstellen hinterlegt und Zwischenwerte interpoliert.

Liegt die gemessene Spannung zwischen:

$$
E_1<E<E_2
$$

und gehören dazu die Temperaturen (T_1) und (T_2), kann bei ausreichend kleinem Intervall linear interpoliert werden:

$$
T=T_1+\frac{E-E_1}{E_2-E_1}(T_2-T_1)
$$

Obwohl die gesamte Thermoelementkennlinie nichtlinear ist, kann sie in einem kleinen Abschnitt sehr genau durch eine Gerade angenähert werden.

Kennwerttabellen mit Interpolation sind daher ein weit verbreitetes und robustes Verfahren.

Wie funktioniert die Linearisierung mit Polynomen?

Alternativ kann die standardisierte Kennlinie durch eine Polynomfunktion angenähert werden.

Eine typische Form lautet:

$$
T=a_0+a_1E+a_2E^2+a_3E^3+\cdots+a_nE^n
$$

Dabei gilt:

● T ist die berechnete Temperatur;
● E ist die kompensierte Thermospannung;
● (a_0, a_1, a_2 \ldots a_n) sind Koeffizienten für den jeweiligen Thermoelementtyp und Messbereich.

Der Mikrocontroller setzt die gemessene Thermospannung in die entsprechende Gleichung ein und berechnet daraus die Temperatur.

Für den gesamten Messbereich wird nicht zwingend nur ein einziger Koeffizientensatz verwendet. Um eine hohe Genauigkeit zu erreichen, können unterschiedliche Temperatur- oder Spannungsbereiche mit jeweils eigenen Polynomen definiert werden.

Zu beachten sind daher:

● Thermoelementtyp;
● Aktueller Spannungsbereich;
● Zugehörige Koeffizienten;
● Gültigkeitsbereich der Gleichung.

Eine Verwendung außerhalb des vorgesehenen Bereichs kann den Umrechnungsfehler deutlich erhöhen.

Was ist eine abschnittsweise Linearisierung?

Bei der abschnittsweisen Linearisierung wird die gesamte nichtlineare Kennlinie in mehrere kleinere Bereiche unterteilt. Jeder Bereich wird näherungsweise als linear betrachtet.

Beispielsweise:

● Bereich A verwendet eine bestimmte Steigung und einen Achsenabschnitt;
● Bereich B verwendet einen anderen Parametersatz;
● Bereich C wiederum einen weiteren.

Da die einzelnen Bereiche klein sind, lässt sich die lokale Kennlinie ausreichend genau durch eine Gerade beschreiben.

Das Verfahren ähnelt konzeptionell einer Tabelleninterpolation, unterscheidet sich jedoch in der konkreten Implementierung.

Moderne Mikrocontroller bieten in der Regel ausreichend Rechenleistung und Speicher, um Tabellen, Interpolation, Polynome, abschnittsweise Verfahren oder Kombinationen daraus einzusetzen.

Typischer Ablauf der Thermoelement-Linearisierung

Ein digitales Thermoelement-Thermometer arbeitet typischerweise nach folgendem Ablauf:

● Die Messstelle des Thermoelements wird thermisch ausreichend mit dem Messobjekt gekoppelt;
● Das Thermoelement erzeugt eine von der Temperaturdifferenz zwischen Mess- und Referenzstelle abhängige Thermospannung;
● Die analoge Eingangsschaltung erfasst und konditioniert das Signal;
● Der ADC digitalisiert die Spannung;
● Das Gerät misst die Temperatur der Kaltstelle an den Eingangsklemmen;
● Für den gewählten Thermoelementtyp wird die entsprechende äquivalente Thermospannung der Kaltstelle berechnet;
● Gemessene Thermospannung und Kaltstellenwert werden kombiniert;
● Die kompensierte Spannung wird mithilfe der jeweiligen Standardkennlinie linearisiert;
● Daraus wird die Temperatur der Messstelle berechnet;
● Das Ergebnis wird gemäß Geräteeinstellung in °C oder °F angezeigt.

Die Linearisierung ist somit ein wesentlicher, jedoch nicht der einzige Bestandteil der gesamten Messkette.

Bestimmt die Linearisierung allein die Genauigkeit des Thermoelement-Thermometers?

Nein.

Auch bei einem sehr genauen Linearisierungsalgorithmus bestehen weitere Fehlerquellen:

● Toleranz des Thermoelements;
● Werkstoffinhomogenität und Alterung;
● Falsche Verlängerungs- oder Ausgleichsleitungen;
● Zusätzliche thermoelektrische Spannungen an Verbindungsstellen;
● Offset- und Verstärkungsfehler der Analogschaltung;
● Auflösung, Linearität und Referenzfehler des ADC;
● Genauigkeit des Kaltstellensensors;
● Temperaturgradienten innerhalb des Geräts;
● Elektromagnetische und Gleichtaktstörungen;
● Einbauart, Eintauchtiefe und Wärmeleitung des Fühlers.

Der Linearisierungsfehler darf daher nicht mit dem Gesamtfehler des Messsystems gleichgesetzt werden.

Ein hochwertiges Thermoelement-Thermometer muss Sensor, Analogschaltung, ADC, Kaltstellenkompensation, Algorithmus und thermischen Aufbau gemeinsam berücksichtigen.

Führt eine genauere Linearisierung automatisch zu einer genaueren Temperaturmessung?

Nicht unbedingt.

Ein Linearisierungsalgorithmus kann beispielsweise einen rechnerischen Fehler von weniger als 0,1 °C aufweisen, während das angeschlossene Thermoelement selbst eine zulässige Abweichung von mehreren Grad Celsius besitzt. Eine weitere Erhöhung der Rechengenauigkeit verbessert dann die Gesamtmessung nur begrenzt.

Auch eine sehr genaue Polynomfunktion kann einen Fehler der Kaltstellenkompensation nicht ausgleichen, wenn der Kaltstellensensor nicht die tatsächliche Temperatur der Thermoelementanschlüsse erfasst.

Entscheidend ist deshalb die Gesamtmessunsicherheit der kompletten Messkette.

Warum kann kein fester μV/°C-Wert über den gesamten Messbereich verwendet werden?

In einem kleinen Temperaturbereich kann die Kennlinie näherungsweise linear sein. Deshalb wird die Empfindlichkeit eines Thermoelements häufig näherungsweise in μV/°C angegeben.

Dieser Wert ist jedoch nicht über den gesamten Bereich konstant.

Wird ein für einen bestimmten Temperaturbereich gültiger Empfindlichkeitswert auf den gesamten Messbereich angewendet, nimmt die Abweichung mit zunehmendem Abstand vom Referenzbereich in der Regel zu.

Daher gilt:

● Für schmale Bereiche und grobe Abschätzungen kann eine lokale lineare Näherung ausreichend sein;
● Für große Messbereiche und präzise Messungen sollte die standardisierte Kennlinie verwendet werden.

Professionelle digitale Thermoelement-Thermometer arbeiten üblicherweise nach diesem Prinzip.

Welche Rolle spielen standardisierte Thermoelementdaten bei der Linearisierung?

Standardisierte Kennwerte stellen sicher, dass Thermoelemente und Messgeräte verschiedener Hersteller auf eine gemeinsame nominale Temperatur-Spannungs-Beziehung zurückgreifen können.

Diese Referenzdaten können dargestellt werden als:

● Temperatur-Spannungs-Tabellen;
● Polynomgleichungen;
● Standardisierte Referenzfunktionen.

Die Software beziehungsweise Firmware des Messgeräts verwendet diese Daten zur Umrechnung der gemessenen Spannung in Temperatur.

Beim Umschalten zwischen K, J, T, E und anderen Thermoelementtypen wird daher nicht nur die Typanzeige geändert. Das Gerät verwendet gleichzeitig andere Parameter für Kaltstellenkompensation und Linearisierung.

Was ist bei der Linearisierung zu beachten?

● Thermoelementtyp und Geräteeinstellung müssen übereinstimmen;
● Tabellen oder Polynomkoeffizienten verschiedener Thermoelementtypen dürfen nicht vermischt werden;
● Polynome dürfen nur innerhalb ihres definierten Gültigkeitsbereichs verwendet werden;
● Eine weitreichende Extrapolation außerhalb standardisierter Daten sollte vermieden werden;
● Die Kaltstellenkompensation muss vor der endgültigen Temperaturumrechnung korrekt berücksichtigt werden;
● Der ADC muss eine ausreichende Auflösung und ein geringes Rauschen aufweisen;
● Die Anzahl der angezeigten Dezimalstellen entspricht nicht automatisch der Gesamtgenauigkeit;
● Thermoelement, Leitungen, Kaltstellenkompensation, Elektronik und Einbaubedingungen müssen gemeinsam betrachtet werden.

FAQ

Ist ein Thermoelement ein linearer Temperatursensor?

Nicht im strengen Sinn. Die Thermospannung weist eine definierte, jedoch nichtlineare Abhängigkeit von der Temperatur auf. Digitale Thermometer führen deshalb üblicherweise eine Linearisierung durch.

Warum kann die Temperatur nicht einfach aus Spannung geteilt durch Empfindlichkeit berechnet werden?

Weil sich die Empfindlichkeit in μV/°C mit der Temperatur ändert. Ein fester Wert eignet sich nur für eine begrenzte Näherung.

Können verschiedene Thermoelementtypen denselben Linearisierungsalgorithmus verwenden?

Die grundsätzliche Rechenstruktur kann identisch sein. Die jeweiligen Referenzdaten oder Polynomkoeffizienten müssen jedoch zum Thermoelementtyp passen.

Sind Kaltstellenkompensation und Linearisierung dasselbe?

Nein. Die Kaltstellenkompensation korrigiert die Referenzstelle, während die Linearisierung die nichtlineare Temperatur-Spannungs-Kennlinie berücksichtigt.

Ist Tabellen- oder Polynomlinearisierung genauer?

Das lässt sich nicht allein anhand des Verfahrens entscheiden. Beide Methoden können bei geeigneten Referenzdaten, Intervallen und numerischer Umsetzung eine sehr hohe Genauigkeit erreichen.

Bedeutet eine Anzeigeauflösung von 0,1 °C eine Genauigkeit von ±0,1 °C?

Nein. 0,1 °C beschreibt normalerweise nur die Anzeigeauflösung. Die Gesamtgenauigkeit wird zusätzlich durch Thermoelement, Kaltstellenkompensation, Elektronik, ADC und weitere Einflussgrößen bestimmt.

Kann außerhalb des angegebenen Linearisierungsbereichs weitergerechnet werden?

Eine Extrapolation außerhalb der definierten Bereiche wird im Allgemeinen nicht empfohlen, da weder die Umrechnungsgenauigkeit noch die Materialstabilität des Thermoelements gewährleistet werden kann.

Fazit

Ein Thermoelement-Thermometer misst zunächst nicht direkt die Temperatur, sondern die vom Thermoelement erzeugte geringe Thermospannung. Erst durch Signalaufbereitung, Kaltstellenkompensation und Linearisierung wird daraus der tatsächliche Temperaturwert berechnet.

Da jeder Thermoelementtyp eine eigene nichtlineare Temperatur-Spannungs-Kennlinie besitzt, eignet sich ein fester μV/°C-Faktor nicht für eine genaue Umrechnung über große Temperaturbereiche. Moderne digitale Geräte verwenden deshalb Tabellen, Interpolation, Polynome, abschnittsweise Linearisierung oder Kombinationen dieser Verfahren.

Die Linearisierung ist jedoch nur ein Bestandteil einer präzisen Temperaturmessung. Ebenso relevant sind Thermoelementgenauigkeit, Kaltstellenkompensation, Analogschaltung, ADC, Verdrahtung und Einbaubedingungen. Eine zuverlässige Messung setzt daher die Betrachtung der gesamten Messkette voraus.